O valor esperado de uma aposta é quanto ela devolve em média, por aposta, se fosse repetida muitas vezes nas mesmas condições. A definição curta está no verbete valor esperado; este guia trata do que vem antes e do que vem depois dela: de onde sai a probabilidade que entra na conta, e o que a média esconde.

A fórmula

EV = stake × (probabilidade × odd − 1)

Uma aposta de R$ 50 numa odd de 2,20, num resultado com 50% de chance real:

50 × (0,50 × 2,20 − 1) = 50 × 0,10 = R$ 5,00

O EV é de R$ 5,00 por aposta, ou 10% do stake. Esse número é uma média: nenhuma aposta isolada devolve R$ 5,00. Esta devolve R$ 60,00 de ganho quando vence e perde R$ 50,00 quando perde.

De onde vem a probabilidade

A odd está na tela. A probabilidade, não: alguém precisa estimá-la, e o EV calculado só é tão bom quanto essa estimativa.

A forma mais usada de estimar sem opinião própria é o devig: tirar a margem de uma casa de preço bem calibrado e usar a chance que sobra, como descrito em odd justa e margem da casa. No exemplo daquele guia, o mandante sai com 41,40% de chance sem margem. Se outra casa oferece 2,55 para o mesmo resultado:

0,4140 × 2,55 − 1 = 0,0557

EV de 5,57% do stake. O número vale enquanto a chance de 41,40% estiver certa; se a casa de referência errou o preço, o EV errou junto.

O que a média esconde

Volte ao primeiro exemplo: EV de +10%, chance de 50% por aposta, R$ 50 cada. Contando as combinações possíveis de vitórias e derrotas:

• Depois de 10 apostas, o saldo só fica positivo com 5 vitórias ou mais. A chance de terminar no negativo é de 37,7%.
• Depois de 100 apostas, o saldo só fica positivo com 46 vitórias ou mais. A chance de terminar no negativo ainda é de 18,4%.

Isso com a probabilidade estimada exatamente certa. Uma sequência de apostas com EV positivo passa boa parte do tempo abaixo da média, e quase uma em cinco termina a centésima aposta no vermelho. EV positivo diz para onde o saldo tende; não diz quando ele chega lá, e não impede que ele passe muito tempo do outro lado.

EV não diz quanto apostar

A fórmula diz se uma odd paga bem. Não diz que fração da banca colocar nela, e apostar demais numa aposta de EV positivo pode encolher a banca mesmo com a média a favor. O dimensionamento é o assunto do critério de Kelly; a conta de EV de cada aposta pode ser feita na calculadora de valuebet. A ordem de leitura do módulo inteiro, da odd ao tamanho da aposta, está em primeiros passos em valuebet.